go shopping by ~ で正しいですよ。
Let's go shopping by car/train/bicycle ＝車で・電車で・自転車で買い物行こう。となります。
買い物でモールに行くのであれば、
Let's drive to the mall = 車で（運転して）モールへ行こう
Let's take the train to the mall = 電車で（電車に乗って）モールへ行こう
Let's bike to the mall =自転車で（自転車に乗って）モールへ行こう
となります。
モールじゃなくても、Let's drive to the ____ で行きたい場所を言えば大丈夫です。
ご参考に。
**"Let's go shopping by car/bicycle/train."** は正しい表現です。
例えば、
- **"Let's go shopping by car."**（車で買い物に行こう）
- **"Let's go shopping by bicycle."**（自転車で買い物に行こう）
- **"Let's go shopping by train."**（電車で買い物に行こう）
"go by" も使えますが、この場合、**"Let's go by car/train/bicycle."** のように使い、「その手段で行こう」という意味になります。"go shopping by car" は、具体的に「車で買い物に行く」という意図を明確に伝えるので、質問者の意図にはこちらがより適しています。
関連語:
- **By bus**（バスで）
- **By taxi**（タクシーで）
- **On foot**（歩いて）
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