go shopping by ~ で正しいですよ。
Let's go shopping by car/train/bicycle =車で・電車で・自転車で買い物行こう。となります。
買い物でモールに行くのであれば、
Let's drive to the mall = 車で(運転して)モールへ行こう
Let's take the train to the mall = 電車で(電車に乗って)モールへ行こう
Let's bike to the mall =自転車で(自転車に乗って)モールへ行こう
となります。
モールじゃなくても、Let's drive to the ____ で行きたい場所を言えば大丈夫です。
ご参考に。