「直近」の直訳は"recent"ですが、イベントの日程などの場合は、よく"upcoming”(やってくる)という表現が使われます。例えば、"upcoming dates"や"upcoming events"というフレーズは、ライブやイベントの近日予定を指します。
例文:
Unfortunately, we do not have any upcoming events at the moment.
Sorry, we don't have any upcoming events. Please check again soon!
開催日が当分ないのであれば、"any time soon"と付け加えると良いでしょう。
I'm sorry, we do not have planned dates any time soon.
We don't have upcoming events any time soon.
ご質問ありがとうございます。
「[直近](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59631/)の開催日」は英語で「upcoming events」と言います。
また、イベント参加の問い合わせをもらった人に対して、「直近の開催日はありません」と言いたいなら、英語で「We don't have any upcoming events at the moment.」と言えます。
ご参考になれば幸いです。