さっさと片付けようって英語でなんて言うの？

Let’s get it over with!
→ここでの”over” は終わりという意味。
get 〜 overは「〜を終わりにする」という意味になるので、あるものを片付けるというニュアンスになります！

Let's get on with it!
”get on with”はそれ自体は「〜と仲良くする」「〜を推し進める」など幅の広いニュアンスがあります。この場合は「物事を進行させる」という意味で、「さっさと片付けよう！」となります！

get ～done「～を片付ける、処理する」の意味です。
なので、
「片付けよう」というのは、
Let's get it done.
と言います(^_^)

他にも、
I want to get it done.
「それを片付けたい」
I couldn't get it done on time.
「時間通りにできなかった」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)