If you tie it around your finger(s) so tight, it will stop the circulation! It is getting pale.
If you wrap it around your finger(s) so tight, it will cut the circulation! It is losing color.
何かをきつく巻いたら、という言い方はtie XX around ◯○、もしくはwrap XX around ◯○というフレーズで表現するのがポピュラーです。
血が止まる、血流が止まる、という熟語は上記にも出ているstop the circulation/ cut the circulation と言います。
血色が悪くなる、（血が止まって）白くなるは get pale, やlose colorと言います。
参考になれば幸いです。
日本 
