To be honest, I don't care about other people's opinions!
「ぶっちゃけ」は英語で Honestly とか To be honest と言います。直訳すると、「本当のことをいうと」という意味です。
「どうでもいい」は I don't careが一番使われる言い方ですが、スラングでは I don't give a damn や I don't give a shit などとも言いますが、これはすこし失礼な言い方になるので友達とか近い関係の人との間だけで使うのが一般的です。
「周り」は英語で others または other people となります。
I don't care what others think! だと、「他人が思うことはどうでもいい」となるし、I don't care what others say! だと、「他人の言うことはどうでもいい」となるので多少ニュアンスが変わります。単純に「意見」と言うのであれば opinion という単語を使いますので、I don't care about other people's opinions (他人の意見なんてどうでもいい)となります。
ご参考にどうぞ。