こんにちは。質問ありがとうございます。
「遅れた」は場合によって違う単語を選びます。
Late とdelayedは両方とも「遅れた」という意味の形容詞です。
どっちかと言うと、Late の方がよく使います。
例
遅れてごめんね。
I’m sorry I’m late.
返事が遅れてごめん。
I’m sorry for the late reply.
delayは「延期」というような意味もあり、飛行機の離陸や電車の発車が遅れた場合などによく使います。
例
飛行機が遅れて、10時くらいまで到着しません。
The flight is delayed, so it won’t get there until about 10.
またの質問をお待ちしてます。
アメリカ合衆国 
