I'm always on your side./ I will always be on your side.
I will stand by you whatever happens.
I'm alway on your side./ I will always be on your side.
on someone's side で「（人）の[味方](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44058/)」という意味です。I will always be... と言った方が「[これから](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36505/)何があっても[ずっと](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37801/)味方だよ」というニュアンスになります。
I will stand by you whatever happens.
to stand by someone も「（人）の味方」という意味で、whatever happens は「何があっても」です。
こんにちは。
・I'm always here for you.
私は[いつでも](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62769/)あなたのためにここにいるよ。
・Your mother will always be on your side.
[母親](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52602/)はいつもあなたの味方だよ。
be here for you で「[あなたのために](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/73030/)ここにいる」、be on your side で「あなたの味方でいる」という意味です。
ぜひ参考にしてください。
こんな言い方もできるっていうのを挙げてみました〜
★ 直訳と意訳
・直訳「私はあなたをサポートするために、いつもここにいるでしょう」
・意訳「いつでもあなたたちをサポートするからね」
★ 解説
・be here to do
「〜するためにここにいる」という意味ですが、よく使われる表現です。日本語に訳すときには「ここにいる」の部分は言わないことが多く、「〜するのが主語の役目」のような意味合いで使われることが多いです。
★ その他
ニュアンスが変わるのでメインの例としては挙げませんが、次のようなものもあります。
I'll always back you up.「私はいつもあなたたちを支援するでしょう」
この表現は具体的な問題などがある場合に、それについての支援を言うために使われることが多いです。そのためご質問文のような「何とは言わないけどいつでも」のニュアンスがある場合には合わないですが、似た意味を出すのでご紹介しました。
ご参考になれば幸いです。
日本 
アメリカ合衆国 
