handwriting は「手書きの字」で、messy は「汚い」という意味です。(「部屋が汚い、散らかっている」という意味でも使われます。)それか単純に bad と言ってもいいでしょう。pretty bad で「結構悪い」という意味になります。
"My handwriting looks like chicken scratch."
「私の字は鶏がひっかいたみたいです」
こんにちは!
handwriting に関しては have(〜を持っている)という表現を使って言うことも多いです。
例:
A: I have bad handwriting...
私の字きたない…
B: I think you have great handwriting!
私はあなたの字すきだよ!
他の方の回答とあわせてぜひ参考にしてください。