パーティーを思い出すまで、遊んでいた。って英語でなんて言うの？

I was doing something else until I remembered there was a party.
パーティがあることを思い出すまで他のことをしていた。

まず「遊んでいた」について。I was playing だけではあまり使いません。
I was playing in the park 「公園で遊んでいた」I was playing video games「ゲームで遊んでいた」場合などには使います。I was playing around は「ふらふらしていた」「悪ふざけをしていた」ような場合です。特定の相手を作らず、遊びまわっている時にも使われるので、文脈によっては注意が必要です。I was doing something else「他のことをしていた」I was hanging around「外をぶらぶらしていた」などの方が適切な場合もあります。

until I remembered〜 「〜だと思い出した」
パーティのことを忘れていて自力で思い出した場合はこれでいいと思います。

ただ、このような場合は、忘れていた方を強調する方が多いようにも思います。
I totally forgot about the party. I remembered when I was playing in the park.
パーティのことをすっかり忘れていた。公園で遊んでいるときに思い出した。

until I realized 〜　「〜だと気付いた」
今回の場合は違うと思いますが、例えば友達にパーティ呼ばれていたけど、特に気にしていなくて「あ、パーティって今日だったのか！」というような初めて気付いたに等しい場合には、realize の方だと思います。