先生が気をきかせて順番を変えてくれるのが一番いいのに、気が利かない先生ですね。
英語のクラスのクラスメイトに対して言うのだから、そこまでかしこまる必要はないかなと思います。なので次のように言うと良いです。
ー Can I go first?
「先やってもいい？」
これは「先行ってもいい？」というシチュエーションにも使えます。
go first で順番などの「先に行く」
ー Do you mind if I go ahead of you?
「あなたの先にやってもいい？」
Do you mind ...? で「構いませんか？」
go ahead でも「先に行く」
もし Please go ahead. と言うと「お先にどうぞ。」となります。
ご参考まで！
カナダ 
アメリカ合衆国 
