この「差し込む」にいいのは stick in ですね。
stick には「刺す・突き刺す」という意味があります。１つのレゴを別のレゴの穴に入れるのだから stick だけでなく stick in というと「差し込む・挿入する」という意味になります。
「そのパーツをそこに差し込んで。」
Stick that part in there.
または 「差し込む・取り付ける」という意味のある put in を使うこともできますよ。
「そのパーツをそこに差し込んで。」
Put that part in there.
「差し込む」とは少しニュアンスが異なりますが、
「組み立てる」という意味の put together を使って言っても良いです。
Put those two pieces together.
「その２つのパーツを組み立てて。」
stick together だと「くっつける」になります。
Stick those two pieces together.
「その２つのパーツをくっつけて。」
ご参考まで！
"Insert the piece there." が直接的でシンプルな表現になります。'Insert' は「差し込む」や「挿入する」という動作を意味し、LEGOのような組み立て式のおもちゃでパーツをかみ合わせる際に使える適切な動詞です。
もし電子機器のプラグのようなものを指す場合は "Plug that part in there." と言うこともできます。'Plug in' は特に電気製品のプラグをコンセントに挿す動作に用いられるフレーズですが、幅広い文脈で「差し込む」というニュアンスを伝えることも可能です。
関連フレーズと単語:
- put in (入れる)
- fit in (合う、収まる)
- snap in (カチッとはめる)
LEGOや他の組立てが必要なアイテムを作る際にこれらのフレーズが有用になります。
カナダ 
アメリカ合衆国 
