最初の例文では「receive a request」でそのまま"依頼を受ける"と訳してます。"依頼"が「request」で"受ける"は「receive」となります。
次の例文の「commission」は"委任状"または"委任される、任務をおびた"と言う意訳になります。例文そのものを訳すと「委任を受けて働く」と言う意味になります。
ご質問ありがとうございます。
① "I was given a project to do."＝「私はプロジェクトを与えられました。」
☆ *project*は必ずしもフリーランスの方々だけの文脈ではありませんが、「依頼」という意味でも使えます。
② "I received a gig."＝「仕事を受けた。」
☆ *gig*とはカジュアルな言い方で「仕事」です。*commission*のくだけた言い方、と考えられます。
ご参考までに。
アメリカ合衆国 
