I'm off on the 1st because of a school event. Could we switch our lesson to the second?
I'm sorry but I can't make our lesson on the 1st because of something at school. Could we please do a make-up lesson on the second?
1) I'm off on the 1st because of a school event. Could we switch our lesson to the second?
「1日は学校行事で休みなので、レッスンを2日に変更してもらえますか?」
switch や change を使ってクラスの変更をお願いする言い方です。
2) I'm sorry but I can't make our lesson on the 1st because of something at school. Could we please do a make-up lesson on the second?
「すみませんが、学校の用事で、1日はレッスンができません。振替レッスンを2日にしてもらえませんか?」
make-up lesson で「振替レッスン」という言い方です。
do a make-up lesson on ○日 「○日に振替レッスンをする」
ご参考になれば幸いです!