詳しいバックグラウンドがわからないから、下のような例文にしてみました。
ー I didn't mind playing outside on the coldest winter days because I was quite young.
「幼かったから、真冬の寒い日に外で遊ぶのも気にしなかった。」
この気にしないは I didn't mind を使い、嫌に思わないという意味になります。
ー I didn't care about moving so many times because I was still small.
「幼かったから、なんども引っ越しすることを気にしなかった。」
この気にしないは I didn't care を使い、あまり関心がないという意味になります。
同じ気にしないでも、その状況に応じていろいろな言い方があります。
ご参考まで!