「断捨離」にぴったり合う英語はないかもしれませんが、最近英語圏でも話題になっているminimalismがそれに近いかもしれません。[最小限](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/12716/)のモノで暮らすライフスタイルですね。よってゴミも最小限です。
ただ、全ての英語話者が知っている言葉ではないので、Danshari means not buying unnecessary things, and throwing away things you don't need.「断捨離とは[不必要](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/67232/)のものを買わず、必要でないものを[捨てる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32626/)ことです」のように説明するといいでしょう。
letting go＝「手放すこと」
describe＝「あらわす」
physical＝「物質の」
mental＝「精神の」
clutter＝「散乱、がらくた、不用物」
free from～＝「～から解き放つ」
purify＝「清める、汚れを取り除く」
help人～＝「人が～するのを手助けする」
Dansyari is a Japanese word to describe letting go. It teaches you not only how to let go of physical and mental clutter but also helps you free from stress and purify your mind.
「断捨離は日本の言葉で、手放す、ということです。 断捨離はどうやって物質や精神の不用物を捨てるかを教えてくれるだけでなく、ストレスを解き放ち、気持ちを清めことを手助けしてくれます」
ご参考まで
アメリカ合衆国 
日本 
