He/She's away on the road, so I'll have him/her call you as soon as he/she gets back.
「出張に出ている」はaway on the road、またはaway from Tokyo（オフィスが東京にある場合）と言います。
戻りしだい電話させます、という例文にしましたが、as soon as ～で「～しだいすぐに」という決まり文句ですね。
have 人 動詞（原型）で、「人に～させる」という使役動詞の構文です。
電話させます、なので have him/her call となります。
He is on a business trip so I will contact you when he gets back.
出張は"business trip"と言います。
「今は出張なので帰ってきたら連絡します」という意味です。
または、具体的な日にちを言う時は、He will be out of the office until ~ so I will contact you when he gets back でもいいです。「〜まで会社にいらっしゃらないので帰ってきたら連絡します」という意味です。
「◯◯は現在出張中です」は、My boss/Mr.OO/Ms.OO is on a business trip right now.です。それに続く表現は、上司が戻る時期にもよるので、いくつかの例文をあげてみました。
例文1：He/she will contact you at a later date.「彼／彼女から後日連絡が行きます」
at a later date で「後日」。
例文2：Could I have him/her contact you in a few days?「数日後になりますが、彼／彼女に連絡させましょうか？」
in a few daysで「数日後」
例文3：He/She can call you back in about a week.「1週間ほど経ちましたら、本人から電話を折り返させます」
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