「〜じゃない」という表現に近いのは"Not ~"だと思います。
または、アメリカでは子どもに"no"ではなく、"no thank you"と教える人が多いのですが、"no"と言った時に、"what do you say?"という風に言う時も多いです。「Noじゃなくて、言うべきなのは？」という感じです。"please"などを言わなかった時にも使います。
ここで、"It's not always 'no.'"は「いつも（それが）「いや」ではない」という意味になります。つまり、質問補足から理解できるように、イヤイヤ期の子供が常に「イヤ」と言う行為に対する反論や指摘を表現するのに適しています。
関連表現：
"You can't just say 'no' all the time." 「いつも『イヤ』だけ言ってちゃダメ。」という表現で、子供への諭しや指摘をする際に使います。
"Not every answer is 'no'." 「答えが『イヤ』だとは限らないよ」という意味で、子供が様々な状況で「イヤ」と言う傾向に対する反論を表現するのに使えます。
参考になりましたら幸いです。
アメリカ合衆国 
