Exercise to 〜 = 〜に合わせて運動する。
Exercise with 〜 = 〜と運動する
意味はそこまで変わりません。
I usually exercise to upbeat music.
I usually exercise with upbeat music.
どちらも「私は普段アップテンポな音楽に合わせて運動します」です。
Exercise with はちなみに〜に合わせて以外に、 Exercise with my friend (友達と運動する)や Exercise with my earphones on (イヤホンつけて運動する)のような使い方もあるので、exercise to 〜 はどちらかと言えば音楽やビデオに合わせて運動すると言うニュアンスのみの使い方となります。