I can't go today. I have things to do.
私は今日行けません。やることがあって。
Sorry, I’ve got a few errands to run.
ごめんね、今日はちょっと済まさなきゃいけない用事があって。
errands は例えば「郵便局に行かなきゃ」とか「食料品買わなきゃ」とか細々した外出のことを言います。「事情」が別のところに行かなきゃいけない系統のものなら errands が使えます。thing to do は単純に「やること」ですので、家で何かするのも含まれます。