そのままですが A day before a holiday 「休みの前の日」でいいとおもいます。
holiday は基本的にはほとんどの人がお休みの時、つまり「祝日」のことを指します。
National holidays というと国で定められた祝日のことです。
例えば「夏休み」だと、人によって時期が違いますので、Summer vacation や Summer break となります。1人だけ事情で休む、またはシフト制で今日は休みという場合は day off 、もしくはI'm off today. (今日は私休みなの)という風になります。
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