こんにちは。質問ありがとうございます。
I would rather は「～の方がいいです」を丁寧に表しています。
「I would rather ○○ than ○○」 の「○○」の所には動詞、あるいはdoと名詞が入ります。
例
文法の勉強よりも会話の練習をしたいです。
I would rather practice conversation than study grammar.
またの質問をお待ちしております。
最初の例文の「I would like to be able to do ○○ over ○○」は"できれば○○より○○をしたいです"と言う表現になります。こちらの例では「over」で"○○よりも～"と表してます。
次の例の「I'd prefer to do ○○ today」は言い方を変え"今日は○○の方をやるのが好ましいです"と言う表現になります。こちらでは「prefer」で"○○の方を好む"と言い表してます。
アメリカ合衆国 
