〜があって初めて成り立つって英語でなんて言うの？

『二重否定』を使ってみましょう。
cannnot と without という2つの否定語を同時に使っています。

「Yの理論無くしては、Xの理論は存在し得ない」
→「Yの理論があって初めて、Xの理論が成り立つ」

「逆もまた真なり」のような所があり、肯定で表現しにくい時には、二重否定で表現すると言いやすいことがあります。

1. 理論上の話ですので、すべて机上論だと捉えております。ですので動詞にはtheorizeとjustifyを使いました。「Yという条件下でやっとXが理論化(Xという理論が正当化されるだろう)」というニュアンスを込めました。

2. この理論の相関性を「演繹法(えんえきほう)」で表現してみました。
   人 deduce A from B「人はBからAを推論する(＝演繹する)」の用法です。
   これのAが主語に来るわけですから、もちろん受動態でかつ、後ろのfrom Bのセットが動詞の後に付きます。onlyを付けたのは「〜があって初めて成り立つ」の部分を出すためです。

いろんな表現使ってみてくださいね。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

X can only be true when Y
XはYのときに初めて成り立つ

true は「正しい」、ここでは「成り立つ」という意味の英語表現です。
can only be ... when ... で「〜のときだけ〜」を表しています。

ぜひ参考にしてください。