これはちょっと難しい英語になります。
直訳すると「Please do not throw away your dog's faeces here」になりますが、このような看板はどこにもありません。
「Please clean up after your dog」はよくある表現です。
丁寧に、犬の糞は片付けてくださいね、と言う意味です。
でも犬の糞を公園のゴミ箱に捨てないで欲しいと言う英語をお求めなのですよね？
ならば「Please do not put your dog litter in the bin」と書いて良いと思います（イギリス英語です）。「犬のゴミはこのゴミ箱の中に入れないでください」と言う意味です。
「犬のフンを捨てないでください」のできるだけ直接の翻訳は"Please don't leave your dog's faeces here."です。注意しなければませんことはこの場合では英語では「捨てる」の「残す（to leave）」という意味で使っています。「捨てる」の一般の翻訳は"to throw away"となっています。
"Clean up after your dog!"は「犬のふんを拾いなさい」という意味合いをもっています。
かなり強い言い方ですが、公園の看板に書くことができます。
参考になれば幸いです。
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