「注文」は英語で order で「日にち」は date なので order date 又は date of order と言います。メールとかを送って注文日を聞くのであれば、I would like to know on which day I ordered this item (この商品を注文したのがどの日だったか知りたいのですが)とか、When did I order this item? (この商品をいつ注文しましたか?)とも言えます。「注文日」という単語を使うのであれば When was the order date for this item? (この商品の注文日はいつでしたか)となります。どうぞご参考に。