最初の言い方は、一番よく使われている言い方として使いました。最初の言い方では、Exchange は何かを交換するという意味として良く使われて、知られています。例えば、I was exchanging letters with my friend who is studying abroad right now. は留学中の友達と手紙を送りあっているあるいは手紙のやり取りをしているという意味になります。
二つ目の言い方は、手紙をお互いに書いているという意味として使いました。二つ目のの言い方では、to each other はお互いにという意味として使います。
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自分と他の人とよく手紙をやりとりをするのは "writing" の言葉を使います。普段から数回手紙を書いて送るということです。
"My friend and I are writing each other." 「私と私の友達は手紙のやり取りしています。」
"I'm writing to my friend" や "I'm writing my friend" 「友達に手紙を送っています」
"My friend is writing me" 「友達に手紙を送ってもらっています。」
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