1 within a time frame
前置詞withinは、『○○内に、○○内の、○○の中に、○○の中の』という意味になります。前置詞withにinがくっついたものです。
『期間』をa time frameと訳しました。『時間枠』という直訳です。
2 within a period
こちらでは、『期間』をa periodと訳しました。ある特定の期間のことを指します。
以下、例文です。
『期間内に書類を提出してください。』
Please submit the document within a time frame.
I need you to submit the document within a period.
I want you to bring in the document within a time frame.
Could you bring in the document within a period?
「Within the period」と表すことができます。
Within the period は「期間内」という意味の英語表現です。ここで、within は「内に」や「以内に」を示し、period は「期間」を指します。
例えば他には time frame と言えば「時間枠」や「期間」を指すことができます。duration なら「継続時間」という意味です。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください：
Please submit your application within the period specified.
指定された期間内に申し込みを提出してください。
日本 
アメリカ合衆国 
