質問ありがとうございます。
こう言えますよ、
❶We will do the best we can.
(できるだけベストを尽くします)。
❷we will do our best to meet your needs.
(あなたのご希望に応えられるよう ベストを尽くします)。
こう言えますよ、
Under our policy we can’t serve a rare patty ,but we will do the best we can.
(お店のポリシーで レアの肉は提供できませんが、できるだけベストを尽くします)。
Under our policy we can’t serve a rare patty, but we will do our best to meet your needs.
(お店のポリシーで レアの肉は提供できませんが、あなたのご希望に応えられるよう ベストを尽くします)。
*patty は「ハンバーガーの肉」のことです。
参考になれば嬉しいです！
ご質問ありがとうございます。
「[できるだけ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/89118/)ご希望に添えるようにします」は英語で「We'll do as much as we possibly can」と言います。
また、このシチュエーションで、ハンバーガーについて、「Even though it's against our restaurant policy, we'll do as much as we possibly can.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
