お願いするニュアンスを出したいとのことですので、
Can you ~? を使って言うのが良いでしょう。
「掃除してね」なら
Can you clean your room?
「部屋の掃除してね。」
「戸締まりしてね」なら
Can you lock the door when you leave?
「出る時に戸締まりしてね?」
のように言えます。
忘れないように〜してね、というニュアンスなら
Be sure to clean your room.
Be sure to lock the door.
Don't forget to clean your room.
Don't forget to lock the door.
のようにも言えます。
ご参考になれば幸いです!