「合理的」という言葉を直訳すると"logical"です。しかしこれはどちらかと言えば考え方に関する「合理性」を示す言葉です。決して間違ってはいませんが質問者様の考えているであろうニュアンスを正確に伝えようと思えば例二つ目のように他の単語で補助する必要があります。
そこで「合理的な働き方」という一文の中の「合理的」という言葉を意訳して、"efficient"と置いてみてはいかがでしょうか。"efficient"は「効率的な」という意味の単語です。つまり、方法ややり方における合理性を示す単語というわけです。
ということで、改めて「合理的な働き方が求められる」を英訳すると、
"There is a desire for efficient work"
となります。
合理化や合理的を英語にする場合にはより具体的に表現すると思います。今回の例文では「より効率的／生産的に働く」がいいのではと思います。内容的にはこれまでのしがらみややり方と決別して効率的になる、という意味でしたら次のようになります。
They have to break with their old habits/tradition and work more efficiently/productively.
彼はこれまでの古い習慣／伝統と手をやめ、より効率的／生産的に働かなければならない。
アメリカ合衆国 
日本 
