大手ゼネコンの英語研修を長年担当しております。
建設が始まることは着工と言います。
英語だと「Construction starts」と表現します。
質問者様のシチュエーションですと、次のような英語の表現になります：
- It seems like construction on a new high-rise near my apartment has started（私のアパートの近くの高層ビルの建設が始まったようです）。
他にも「Construction begins」でも大丈夫です。それでも特に変わりはないです。
例文：
- Construction starts on this project in June 2020. （このプロジェクトの着工は２０２０年6月となります）
- Construction is scheduled to start next week but we don't have permits yet（着工予定は来週ですが、まだ建設許可が取得できていません）
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