大手ゼネコンの英語研修を長年担当しております。
建設が始まることは着工と言います。
英語だと「Construction starts」と表現します。
質問者様のシチュエーションですと、次のような英語の表現になります：
- It seems like construction on a new high-rise near my apartment has started（私のアパートの近くの高層ビルの建設が始まったようです）。
他にも「Construction begins」でも大丈夫です。それでも特に変わりはないです。
例文：
- Construction starts on this project in June 2020. （このプロジェクトの着工は２０２０年6月となります）
- Construction is scheduled to start next week but we don't have permits yet（着工予定は来週ですが、まだ建設許可が取得できていません）
It seems like construction on a tall building has just started right next to the apartment I live in.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
It seems like construction on a tall building has just started right next to the apartment I live in.
とすると、「私が住んでる[マンション](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/104034/)のすぐ隣に、高い建物の建設が新しく始まったようだ。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
seem like ～のように見える・思える
参考になれば幸いです。
イギリス 
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