「傷つきやすい」は英語で easily hurt と言いますので、「傷つきやすい人」は a person who is easily hurt となります。「彼は傷つきやすい」というと He gets hurt easily と言います。
Sensitive というと「敏感な、気にしやすい」という意味で使います。He is a very sensitive person というと「彼はとても敏感である」とか「彼は(言われたことなどに対して)とても気にしてしまう」。直接的には「傷つきやすい」という意味ではないですが、そういう意味にもつながります。
他の似た言い方としては He takes everything personally などがあります。これは「彼は全て個人的に捉えてしまう」という意味です。コメントとか全てを自分い対する批判と捉えてしまう人、つまり傷つきやすいということになります。
どうぞご参考に。