続きを見る、続きをするって英語でなんて言うの？

「続きを見よう」なら Let's keep watching ...
「続きをしよう」なら Let's finish ...ing

例）
Let's keep watching where we left off.
「途中で止めたところから続きを見よう。」
leave off で「やめる」
continue を使っていうなら下のようにも言えますね。
=Let's continue where we left off.

Let's finish cleaning up.
「片付けの続きをしよう。」
これは片付けを終わらせよう、というニュアンスです。
こっちもcontinueを使っていうと下のように言えます。
=Let's continue cleaning up.

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

もうしていることを続くことはlet's keep XXingです。例えば、相手が長い映画の途中で休憩したいけど、Nozomi様がそのまま続きたたい場合、Let's keep watching the movie.と言えます。

Nozomi様の説明文みたいな場面でLet's continue watching the TV.と言えます。

ご参考になれば幸いです。