残りの仕事　と　残りの休日　って英語でなんて言うの？

I have a lot of remaining tasks I have a lot of tasks left 共に文法的には問題ありません。しかし強いて言えば口語において一つ目の言い方はそれほど自然ではなありません。 the rest of "the" holidays 休日に関してもtheが抜けている以外問題はありません。しかし注意しなければならないことが一点あります。この表現では、（現在の休みの）残り日数という意味になってしまいます。例えば、年間であと何日休日がある、というときには使えない表現です。 そのような場合には例で挙げている"leftover"を使いましょう。「残りの」「残った」と言った意味を持つ単語です。実はこちらの方が質問者様の意に近いかもしれません。

ご質問の、I have a lot of remaining tasks. と、I have a lot of tasks left. は、「たくさんの仕事が残っている」という意味で同じです。remaing は形容詞として tasks を形容し、left は leave の過去分詞として tasks を形容しています。 休みに関して言う場合は、left を使います。I have 2 days left of the holiday. なら「休日があと2日ある」、I only have two days left! で「休みがあと2日しかない！」と言うのが自然です。 英訳1：「やることがたくさん残っている」 英訳2：「まだやること山積みだ」 英訳3：「残りの休日」

unfinished work 残りの仕事 remaining vacation/leave　残りの休日 vacation/leaveは数日全体を一つとして見るので複数形はいりません。別の言い方だとremaining holidaysでもOKです。holidayは可算なので複数形にしておくと自然です。