昼の部って英語でなんて言うの？

「昼の部」は daytime になります。

午前の部 morning time/in the morning/am
午後の部 afternoon time/in the afternoon/pm
夜の部 night-time/in the night

例文 I work during the night-time, and rest in the daytime.
「夜の部に働いていて、昼の部が休み時間になります。」

参考になれば幸いです。

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。

Morning session, afternoon session, evening session, and night session.
とすると、「午前の部、午後の部、夕方の部、夜の部」

例文
For this event, the daytime session starts at 1:00 PM.
「このイベントでは、昼の部は午後1時から始まります。」

参考になれば幸いです。