「タイヤフィッター」は英語でも使われていますね。
そのままで使っても大丈夫です。
「タイヤを交換するときは近所のタイヤフィッターの店舗に行っている」というのは When I need to change tyres, I go to the local tyre fitter shop で表現できます。
参考になれば幸いです。
英語で「タイヤフィッター」は A tyre fitterです。タイヤを交換する人です。
タイヤを交換するときは近所 = A tyre fitting shop / A bike shop など。
例文：
タイヤを交換するときは近所のタイヤフィッターの店舗に行っている。
When I need to change my tired I go to a local tyre fitting shop.
***
アメリカでタイヤのスペルは tireです。 tyre = イギリス英語のスペルです
ご参考になれば幸いです
オーストラリア 
イギリス 
