始末書って英語でなんて言うの？

"始末書" は英語で
a letter of apology
といいます。

apology＝謝罪
です。
基本的に
1.　Apologize with a detailed account of the situation with specifics.　
何に対しての謝罪かを明確にする
2.　Acknowledge the hurt, damage done and implications on the business.
この過ちによるビジネス上のインパクトやダメージを理解していることを表示
3.　Take full responsibility and make it very clear that you were at fault.
ミスに対する責任を取ることを明示
4.　Promise that it won't happen again.
二度と同じ過ちを犯さないことを約束する

こんな流れでしょうか？嫌ですね。書きたくない書類ですね。
始末書を書いてまた同じ内容の過ちを犯すと、大抵解雇の対象になります。

お役に立てば幸いです。

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。

a letter of apology
とすると、「始末書」となります。

少し変えて、
I had to write an apology letter for the incident at work.
とすると、「職場での出来事についての始末書を書かなければならなかった。」

役に立ちそうな単語とフレーズ
incident report 事故報告

参考になれば幸いです。