こんにちは。質問ありがとうございます。
調理する上での「入れて」はput inとaddの二通りの言い方があります。
Put in は「入れる」という意味で、いつでも使えます。入れるもの（ここでは卵）はputとinの間に置くので、注意しましょう。
addも「入れる」という意味で使いますが、精密に言えば「加える」という意味なので、もうすでにフライパンに何かが入っていて、それに卵を加えるならaddと言えます。フライパンに何も入っていない場合はaddはちょっと不自然です。
またの質問をお待ちしております。
ご質問の「フライパンに卵を入れて」を表現する英語フレーズとして、次のようなものがあります。
Pour the beaten eggs into the pan. 『フライパンに溶き卵を注いで』
add は原則として「加える」という意味で使われますが、液体のようなものを「注ぐ」場合は pour を使うことが一般的です。
この場合、私なら次のように言います。
ーPut your eggs in the frying pan.
「フライパンに卵を入れて」
もし溶き卵を入れてと言いたいなら、次のような言い方もできます。
ーAdd the egg mixture to the frying pan.
「フライパンに溶き卵を入れて」
ご参考まで！
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