Unless you're employed and earning a salary you cannot build up your bank account.
Unless you have a source of income you cannot save money.
英語で「外から入ってくるお金」という決まった言い方はないです。
あえて言うなら、a source of income でしょうか。source は源や出所という意味で、income は収入です。
あとは zoroさんの言うように earn(稼ぐ) を使ったり、be employed(職に就く)を使っていう言い方でしょうか。
例:
Unless you're employed and earning a salary you cannot build up your bank account.
「雇われて給料を稼がない限り、銀行口座の貯金を増やすことはできないよ。」
Unless you have a source of income you cannot save money.
「収入源がないとお金は貯められないよ。」
ご参考まで!
「外から入ってくる」のニュアンスについて確認です。
これはただの「収入」を指しているのでしょうか?
それとも、申告をしない、現金だけで稼ぐような収入源を指しているのでしょうか?
もし一般的な収入なら「Income」と言います。英語にすると「Unless you have income your savings will not grow」と言う文書になります。
しかしながら、普通の仕事とは異なり、現金で稼ぐなら「Unless you have some sort of hustle going on your savings will not grow」と言います。これは全くフォーマルではありません。「Hustle」は何らかの小規模商売を示します。
イギリスでよくあったパターンでは、無職で生活補助を受けながら、申告しない収入源を外から稼いでいる人たち。生活補助で受けられる支給が多ければ多いほど、普通の仕事で働く意味がないと言う論理ですね。そこで補う為に外から別の収入源を見つけることです。