"Monitor the progress"と表すことができます。
Monitor the progressは「経過を見る」という意味の英語表現です。
例えば他には observe the progress と言えば「進捗を観察する」を指すことができます。 watch the developments なら「展開を見守る」です。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください:
We need to monitor the progress of the project closely to ensure it stays on schedule. プロジェクトが予定通りに進行するように経過をしっかりと見守る必要があります。