大好きな先生の予約がとれたって英語でなんて言うの？

「大好きな先生」→"my favorite teacher"
「予約が」→"a reservation"
「取れた」→"I was able to get"

そのままの訳ですね。後は嬉しいという感情を表現するために"I was so happy" "I'm so happy"などと文頭に付けるとよいでしょう。
なお一つ注意点として挙げられるのは近い訳である
"I was able to reserve my favorite teacher"
は間違ってはないものの、基本的に"reserve ~"はモノを予約するときに使う表現なのであまり好ましくないということですね。

reserve, get a reservation=予約する

先生を予約する、イコール先生のレッスンを予約するという意味なので
my favorite teacher's lessonとしました。

大好きな＝favoriteにするとお気に入りの、好みのという意味になりますね。
～できた、は過去形ですのでcould , was able toで表します。