ホームステイ先の家族が行き帰り送り迎えしてくれるって英語でなんて言うの？

ホームステイ先の家族のことは、host familyと言います。
その家のお父さんならhost father、お母さんならhost motherとなります。
訳例ではhost familyとしましたが、mother/fatherどちらかに置きかえて使うとよいでしょう。

「送り迎えをする」に直接ぴったりはまる英語は特にないように思われます。英語では一般的に
give [someone] a ride
と言うことが多く、これで「車に乗せてあげる」という意味です。

ホームステイ先の家から学校まで、その帰りもということですので、
to school
と
from school
をまとめて
to and from school
と表しておきました。

参考にしていただければ幸いです。