結婚相手は
marriage partner
といいます。
partner だけでも使われますが、
partner だけですと、（同棲相手など）結婚していない相手や
仕事のpartner などにも使われますので、
はっきり「結婚相手」と言いたい時は
marriage partner とするのがお薦めです。
「結婚相手を探しています」
I am seeking my marriage partner.
I am looking for my marriage partner.
また、単に match という言い方もします。
たとえば
「彼は彼女には、ピッタリの結婚相手だ 」ですと
He is a perfect match for her.
アメリカの歌手の曲のタイトルでもありますが、future husband/wife（将来の旦那さん・奥さん）と言ういい方もあります。
また参考までにですが、シングルの場合は、
I am a single
結婚している場合は、
I am married
ですが、この中間。
つまり、結婚はしていないけど、彼氏・彼女はいるよ、という時は
I am in a relationship
といいます。
これは、未婚だけど付き合っている人はいる、ということになります。
日本 
