誰かに伝言などを「伝えて」と言う時は tell や let someone know を使っていいます。
Can you tell him I called?
「彼に私から電話があったこと伝えてくれる？」
Can you let him know I called?
「彼に私が電話したことを伝えてくれる？」
逆に自分に誰かから伝言があるかどうか知りたい時は、
Do I have any messages?
「何か伝言がありますか？」
Are there any messages for me?
「私にメッセージはありますか？」
Did anyone call for me?
「誰かから私宛に電話あった？」
ご参考まで！
tell はまさに「伝える」という意味ですので、こちらを使うのがベストだと思います。
Could you tell him (that) I'm leaving tomorrow?
明日は私は発つと彼に伝えてもらえますか？
Please tell him (that) I called.
私が電話をしたと彼に伝えてください。
Tell him to call me back.
折り返し電話してと彼に伝えてよ。（カジュアルな場ではありですが、一応命令形なので偉そうに聞こえます）
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