My cat and the cat outside were staring at each other through the door.
They had eye contact for a while.
1) ‘私の猫と外の猫がドア越しにお互い見つめ合っていた’
outside 外の
staring 見つめる、じっと見る、凝視する←人やものを見る時の look より時間的に長く見つめているというようなニュアンスです
each other お互いに
through 〜をとおして
2) ‘少しの間彼らは(猫たち)はアイコンタクトをとっていた’
eye contact アイコンタクト(お互い目線を合わせている)
for a while 少しの間
日本 
