"Semi-basement"の"semi"とは「半」という意味です。"Basement"は「地下」のことです。
"Semi-subterranean"という言い方はあまり聞いたことありませんが、"subterranean"とは「地下の」という意味なので、その"semi"「半」ということです。使うとすれば、"semi-basement"の方がいいと思います。(ちなみに、"terra"とはラテン語で"land"「土地」という意味なので、"subterranean"の語源はそれです)
例文:
"I have lived in a semi-basement apartment before. I really would not recommend it. You don't get any sunlight, and all you see are people's feet walking on the streets. It can get pretty depressing."
「私は以前半地下にあるアパートに住んだことがあります。本当にお勧めできません。太陽の光は入ってきませんし、道を歩いている人々の足しか見えません。かなり憂鬱になります。」