「家に招待する」は invite someone to my house と言います。
I remember inviting some of my friends to my house for my birthday party when I was in elementary school.
「小学校の時、誕生日会に友達を何人か家に招待したことを覚えている。」
「家に招待する」は have someone over to my house を使っても言えます。
I had some of my friends over for supper last night.
「昨夜友達を夕飯に招待した。」
over には over to my house と言う意味が含まれているので to my house はなくても意味が通じます。
ご参考まで！
「小学生の時、誕生日の日は友達を家に招待してパーティーしていた」というのは When I was an elementary school student, on my birthday, I would invite friends to my house and have a party で表現できます。
例文 I invited my colleagues to my house for dinner.
「同僚を夕食を食べるために、家に招待した。」
参考になれば幸いです。
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