to get lost and find oneself wandering around aimlessly
「道に迷う」ことは to be lost や to get lost と言います。
「ウロウロする」は wander around と言うので、「道に迷ってウロウロする」はこの２つを合わせて言います。
例：
I was lost in Shibuya just wandering around.
「渋谷で道に迷ってウロウロした。」
I got lost in New York and found myself wandering around aimlessly for hours.
「ニューヨークで道に迷って何時間もあてもなくさまよった。」
wander around aimlessly 「あてもなくさまよう・ウロウロする」
ご参考まで！
「道に迷ってうろうろした」は、例えば
“I got lost and wandered around for a while.”（道に迷ってしばらくうろうろしていました）
のように言えます。
「うろうろする」は「wander」を使って表しています。「wander」には「歩き回る／さまよう／うろつく」などの意味があります。
迷子になることは、形容詞の「lost」で表すことができます。
【例】
I get lost easily.
→私は方向音痴です。（すぐ道に迷う）
Sorry I'm late, I got lost.
→遅れてごめんなさい、道に迷ってしまって。
I'm lost, I don't know where I am.
→道に迷ってしまって、今どこいるかわかりません。
ご質問ありがとうございました。
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