〜かどうか判断するって英語でなんて言うの？

「判断する」は英語で： to decide, to make a decision, to judge, to make a judgment のようにいえます。

例：「本当に必要な出費なのか判断する」
To decide whether or not it is a necessary expense.
To judge whether this expense is truly necessary.

例：「審判はセーフなのかアウトなのかを判断しなければならない」
The referee must make a judgment if the runner was safe or out.
The umpire must judge whether the runner was safe or out.

どうぞご参考に。

ご質問ありがとうございます。

例文：Decide if it is actually an important expense.
例文：Decide whether or not it is actually an important expense.

decideとjudgeはあまり違いがありあません。でも、人によって、judgeの方が高級な単語で重い時に使うべきです。

ご参考になれば幸いです。